მათემატიკა

      მათემატიკა არის მეცნიერება, რომელიც ეფუძნება აბსტრაგირებას, დედუქციურ მსჯელობას და სიმბოლურ ლოგიკას.ერთის მხრივ მათემატიკა იქმნება წმინდა თეორიული ინტერესების გამო – წმინდა მათემატიკა. მეორეს მხრივ მათემატიკური კვლევა სათავეს იღებს საბუნებისმეტყველო მეცნიერებებიდან, გამოიყენება ინჟინერიაში, მედიცინაში და ეკონომიკაში –გამოყენებითი მათემატიკა.ტერმინი მათემატიკა ბერძნული წარმოშობისაა, μάθημα (máthema) „მეცნიერებას, ცოდნას, სწავლას“ ნიშნავს, ხოლო μαθηματικός (mathematikós) – „სწავლის მოყვარულს“.

      მათემატიკა ერთერთი უძველესი მეცნიერებაა. მან პირველი აღმავლობა ძველ საბერძნეთსა და ელინისტურ სამყაროში განიცადა.აქ პირველად დაინერგა მისწრაფება „წმინდა ლოგიკური დამტკიცებებისკენ“.აქვე გაჩნდა ევკლიდეს გეომეტრია.ადრეულ ახალ დროში ფრანსის ვიეტიმ შემოიტანა ცვლადის ცნება. რენ დერკარტმა კი  საკოორდინატო სისტემის შემოტანით გზა გაუხსნა გეომეტრიისადმი გამოთვლით მიდგომას.

 მოგვიანებით გოტფრიდ ლაიბნიცმა და ისააკ ნიუტონმა საფუძველი ჩაუყარესუსასროლოდ მცირეთა ანალიზს.ამგვარად, სხვა მათემატიკოსებთან ერთად ე. ნეოტერმა საფუძველი ჩაუყარა აბსტრაქტულ ალგებრას, ფ. ჰაუსდორფმა ზოგად ტოპოლოგიას, ს. ბანახმა ფუნქციონალურ ანალიზს. აბსტრაქციის კიდევ უფრო მაღალ საფეხურძე, მათემატიკის სხვადასხვა დარგებში მსგავსი კონსტრუქციების დაკვირვებით ს. აილენბერგმა და ს. მაკლეინმა შექმნესკატეგორიათა თეორია.

შესწავლის საგნისა და მეთოდების მიხედვით საბაზისო მათემატიკა შეიძლება დაიყოს სამნაწილად: ალგებრა, ანალიზი, გეომეტრია. თუმცა ეს დაყოფა ძალზედ პირობითია და მათემატიკის შედარებით მაღალ საფეხურებზე კარგავს მნიშვნელობას.

მათემატიკური ანალიზი - მათემატიკის ვრცელი დარგი. მისი საწყისი ცნებებია ზღვარი და კრებადობა.შეისწავლის უწყვეტობას, დიფერენცირებას, ინტეგრირებას. ეს საკითხები უპირველეს ყოვლისა განიხილება ნამდვილი და კომპლექსური რიცხვებისათვის, მაგრამ ასევე უფრო ზოგადი კონტეკსტებისთვისაც.

მათემატიკურ ანალიზს საფუძველი ჩაეყარა ისააკ ნიუტონის და გოტფრიდ ლაიბნიცის ერთმანეთისგან დამოუკიდებელ შრომებში.

ალგებრა (არაბ.: الجبر, al-jabr) მათემატიკის განშტოებაა, რომელიც სტრუქტურას, ფარდობითობასა და რაოდენობას შეისწავლის. ელემენტარული ალგებრა ხშირად საშუალო სკოლაში ისწავლება და იძლევა ალგებრაზე ზედაპირულ წარმოდგენას: რა ხდება როცა რიცხვები ერთმანეთს ემატება ან მრავლდება.ალგებრა გაცილებით ვრცელია ვიდრე ელემენტალური ალგებრა. ერთმნიშვნელოვნად რიცხვებზე მუშაობის ნაცვლად, შესაძლებელია მათი ჩანაცვლება სიმბოლოებითა და კრებითი ელემენტებით. გეომეტრიასა და ანალიზთან ერთად ალგებრა მათემატიკის სამი ძირითადი შტოდან ერთ-ერთია.სიტყვა ალგებრა წარმოიშვა ხორეზმელი მათემატიკოსის და ასტრონომის მუჰამედ ბენ მურა ალ–ხორეზმის (787—850) ტრაქტატის — "კიტაბ ალ–ჯაბრ ვალ მუკაბალას" გამოჩენის შემდეგ. ამ წიგნის სათაურიდან აღებულია ალ–ჯაბრ ტერმინი რომელიც შემდგომში იხმარება როგორც "ალგებრა".XVI ს–მდე ალგებრას სიტყვიერად გადმოსცემდნენ. ასოითი აღნიშვნები და მათემატიკური ნიშნები თანდათან შემოიღეს. + და - ნიშნებს პირველად XVI–ში ვხვდებით. გერმანელ ალგებრაისტთა შრომებში, ცოტა მოგვიანებით, შემოდის გამრავლების x ნიშანი. გაყოფის ნიშანი (:) მხოლოდ XVII ს–ში იყო შემოღებული. XVI ს–ში ფრანგმა მეცნიერმა ფრანსუა ვიეტმა და მისმა თანამედროვეებმა დაიწყეს ასოების გამოყენება არა მარტო უცნობებისთვის, არამედ ნებისმიეპი რიცხვისთვისაც. ალგებრისთვის განსაკუთრებით ნაყოფიერი იყო XX საუკუნე, როცა შეიქმნა აბსტრაქტრული ალგებრა. 

          გეომეტრია (ბერძნ. γη „მიწა“, μετρηω „ვზომავ“) — მათემატიკის დარგი,    რომელიც სივრცობრივ გამზომილებებსა და მათ განზოგადოებებს შეისწავლის.პირობითად გეომეტრიაში შეიძლება გამოიყოს შემდეგი ქვედარგები:

• ელემენტარული გეომეტრია — წერტილების, წრფეებისა და სიბრტყეების, ასევე სიბრტყეებზე ფიგურებისა და სივრცეში სხეულთა გეომეტრია. მოიცავს პლანიმეტრიასა და სტერეომეტრიას.

• ანალიზური გეომეტრია — კოორდინატული მეთოდის გეომეტრია. შეისწავლის წრფეებს, ფიგურებსა და გარდაქმნებს, რომლებიც მოცემულია ალგებრული ტოლობებით აფინურ ან დეკარტის კოორდინატებში, და მისთ.

• დიფერენციალური გეომეტრია და ტოპოლოგია შეისწავლის წრფეებსა და ზედაპირებს, რომლებიც მოცემულია დიფერენციალური ფუნქციებით, ასევე მათ გამოსახულებებს.

• ტოპოლოგია — უწყვეტობის ცნებათა შემსწავლელი მეცნიერება მის ზოგად ფორმებში.

  რას ამბობენ ნცობილი ადამიანები მათემატიკაზე:

• მათემატიკა მეცნიერებების დედოფალია“ – კარლ ფრიდრიხ გაუსი.
• „მათემატიკა არის ანბანი, რომლითაც ღმერთმა აღწერა სამყარო“ – გალილეო გალილეი.
• „მათემატიკა უფრო მეტად ხელოვნების დარგია“ – სეკი ტაკაკაძუ.
• „მათემატიკა შეიძლება განისაზღვროს როგორც მეცნიერება, სადაც არავინ იცის რაზე საუბრობენ და არც ის, მათი ნათქვამი ჭეშმარიტია თუ არა“ – ბერტრან რასელი.

ბერტრან არტურ უილიამ რასელი (ინგლ. Bertrand Russell, * 18 მაისი, 1872, ტრელეკი, უელსი – 2 თებერვალი, 1970,პენიანდრაითი, უელსი), ინგლისელი ფილოსოფოსი, ლოგიკოსი, მათემატიკოსი, საზოგადო მოღვაწე, პაგუოშისმოძრაობისდამაარსებელი, ლოგიციზმის, ნეოპოზიტივიზმის და "ნეიტრალური მონიზმის" წარმომადგენელი. არის ავტორი (ა. უაითხედთან ერთად) ეპოქალური მნიშვნელობის ნაშრომისა მათემატიკურ ლოგიკაში – "მათემატიკის საფუძვლები" (Principia Mathematica, ტ. 1–3, 1910–1913). ნობელის პრემიის ლაურეატი ლიტერატურის დარგში (1950). ბერტრან რასელი იყო გამოჩენილი ლიბერალი პოლიტიკოსის და ბრიტანეთის ორგზის პრემიერ-მინისტრის ჯონ რასელის შვილიშვილი.



იოჰან კარლ ფრიდრიხ გაუსი (Johann Carl Friedrich Gauß) (დ. 30 აპრილი, 1777, ბრაუნშვაიგი ― გ. 23 თებერვალი, 1855, გეტინგენი) — გერმანელი მათემატიკოსი, ასტრონომი, გეოდეზისტი და ფიზიკოსი.








გალილეო გალილეი (დ. 15 თებერვალი, 1564, პიზა — გ. 8 იანვარი, 1642, არჩეტრი, ფლორენციის მახლობლად),იტალიელი ფიზიკოსი, ასტრონომი და ფილოსოფოსი, სამეცნიერო რევოლუციის ერთ-ერთი სულისჩამდგმელი, პოეტი, ფილოლოგი და კრიტიკოსი.